过抛物线y^2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 12:03:57

过抛物线y^2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点，则线段AB的中点P的轨迹方程是______.

请写一下具体的解题过程，谢谢！

设A(a^2,2a)
k(OA)=2/a
OA⊥OB
k(OB)=-a/2
OB:y=-ax/2,x=-2y/a
y^2=4x=4*(-2y/a)
yB=-8/a,xB=16/a^2
P(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y
a^2+16/a^2=2x......(1)
2a-8/a=2y
a-4/a=y
(a-4/a)^2=y^2
a^2+16/a^2-8=y^2......(2)
(1)代入(2),得
2x-8=y^2
线段AB的中点P的轨迹方程是抛物线:2(x-4)=y^2

过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA，OB 过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB 过抛物线y^2=2x的顶点作相互垂直的两条弦OA,OB,求AB中点的轨迹方程过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点作直线已知抛物线y^2=4x的内接三角形OAB的一个顶点O在原点,三边上的高都过焦点,这个三角形的外接圆的方程? 已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量，使OM向量垂直AB向量 RT△AOB的三顶点在抛物线y^2=2mx(x∈R),直角顶点O为原点,OA所在直线为y=2x,斜边AB为5根号13,求抛物线方程圆心在抛物线y^2=2x上过抛物线的顶点且抛物线的准线都相切的圆的方程是已知抛物线y=-x^2+ax+b-b^2的顶点在抛物线y=4x^2+4x+19/12上过抛物线y^2=4x的焦点F